Amplificatori

Prof. Bicci

April 1993

PRELIMINARI

Vengono denominati amplificatori di potenza quei circuiti amplificatori in grado di fornire all’elemento utilizzatore un segnale con un livello di potenza considerevole, tale comunque da risultare confrontabile con la potenza fornita dall’alimentatore e con quella dissipata sui componenti attivi. L’amplificatore di potenza viene detto anche "FINALE" in quanto è sempre preceduto da uno o piu stadi di amplificazione di tensione: all’uscita di questi, il segnale, pur di elevata ampiezza, avrà un contenuto energetico piuttosto basso, data l’elevata resistenza d’uscita dello stadio preamplificatore. Emerge quindi la necessità di elevare il livello di corrente: a ciò provvede l’amplificatore finale. Questa premessa che fa un preciso riferimento all’ampiezza del segnale all’ingresso dell’amplificatore, al confronto tra i vari termini di potenza in gioco e alla necessità di abbassare la resistenza d’uscita dell’amplificatore, introduce quelli che sono i problemi fondamentali di un amplificatore di potenza:

• distorsione di non linearità

• bilancio energetico in classe A

• dissipazione sui componenti attivi

• adattamento di impedenza

DISTORSIONE DI NON LINEARITA’

Si ha distorsione di non linearità, detta anche "d’ampiezza" o "armonica", in un amplificatore, quando in corrispondenza ad un determinato segnale di ingresso è presente in uscita un segnale che varia nel tempo con legge diversa da quella del segnale d’ingresso. Il caso più frequente è quello di un segnale d’ingresso sinusoidale cui in uscita corrisponde un segnale, ancora periodico, ma non più sinusoidale. Qualora non ci fosse distorsione in uscita si dovrebbe avere segnale di ampiezza diversa da quella del segnale di ingresso (presumibilmente maggiore), ma variabile nel tempo con la stessa legge sinusoidale che regola l’ingresso. Questo tipo di distorsione è dovuto alla non linearità del componente attivo. La non linearità del componente è individuabile, nel caso del BJT, sulla d’ingresso, per bassi valori di corrente, e sulle caratteristiche d’uscita, per elevati valori di corrente, o, in modo più completo, sulla transcaratteristica. L’esistenza di zone non lineari delle caratteristiche e la necessità di dover lavorare anche in dette zone, data a notevole ampiezza del segnali immesso nell’amplificatore, presuppongono il venir meno del legame di proporzionalità tra segnale d’uscita e segnale d’ingresso e quindi la presenza di distorsione. Nel caso di componenti la cui transcaratteristica siain qualche modo ricondicibile ad una caratteristica di 2° ordine (caratterisitca mutua dei JFET, MOS), in corrispondenza ad un segnale d’ingresso sinusoidale

$$v_i = V_i sen ( \omega t)$$

per l’uscita, in via analitica si potrà porre:

$$v_u = a v_i^2 + b v_i + c$$ $$v_u = a V_i^2 sen^2 ( \omega t) + b V_i sen ( \omega t) + c$$

dove a, b e c sono costanti parametriche della curva che il confronto con i dati sperimentali rendera noti. Per note relazioni trigonometriche

$$sen^2 ( \omega t) = \frac{1 - cos (2 \omega t)} {2}$$

$$cos ( 2 \omega t) = - sen ( 2 \omega t - \frac{\pi}{2})$$

si perviene a:

$$v_u = \frac{a V_i^2} {2} + c + b V_i sen ( \omega t) + \frac{ a V_i^2 sen ( 2 \omega t - \frac{\pi}{2})} {2}$$

Con ovvie posizioni per le costanti parametriche si può porre:

$$v_u = V_m + V_1 sen ( \omega t) + V_2 sen ( 2 \omega t - \frac{\pi}{2})$$

Da questa si vede che la componente di uscita è composta da:

• una componente continua ( prodotta dalla distorsione, da non confondere quindi con quella di riposo alla quale andrà ad aggiungersi) rappresentata dal termine costante $$V_m$$

• un termine sinusoidale di frequenza pari a quella del segnale di ingresso, detta armonica fondamentale, che rappresenta il segnale utile $$V_1$$

• un termine sinusoidale di frequenza doppia, detta seconda armonica, che avviamente non potrà essere utilizzato e quindi dovrà essere in qualche modo soppresso o quanto meno attenuato $$V_2$$

Non tutti i componenti attivi hanno però caratteristiche assimilabili a curve del 2° odine: quella del BJT, ad esempio, si avvicina più as una curva del 3° ordine. In questo caso per il segnale di uscita si potrà porre:

$$v_u = a V_i^3 sen^3 (\omega t) + b V_i^2 sen^2 ( \omega t) + c V_i sen ( \omega t) + d$$

Per note relazioni trigonometriche e con opportune posizioni per le costanti, la precedente si può porre:

$$v_u = V_m + V_1 sen (\omega t) + V_2 sen ( 2 \omega t - \frac{\pi}{2}) + V_3 sen ( 3 \omega t)$$

Rispetto al caso precedente nello sviluppo appare anche una terza armonica, che, tra l’altro, nel caso di segnali audio, è avvertita dall’orecchio umano con particolare sensibililtà e risulta più difficilmente eliminabile della seconda anche quando si ricorre a paticolari soluzioni circuitali ( amplificatori controfase ). La distorsione di non linearità viene valutata mediante i fattori di distorsione. Questi coefficienti, definiti percentualmente per ciascuna armonica, sono dati dal rapporto, moltiplicato per 100, tra l’ampiezza dell’armonia considerata e quella della fondamentale. Potremmo quindi definire:

$$D_2 = \frac{V_2}{V_1} * 100$$

$$D_3 = \frac{V_3}{V_1} * 100$$

Si definisce anche un fattore di distorsine totale come il rapporto tra il valore efficace delle corrente (o tensione) complessima delle armoniche di distorsione ed il valor efficace della corrente dell’intero segnale (tutte le armoniche, compresa la prima):

$$D_t = \frac{\sqrt{I_2^2 + I_3^2 + ...}}{\sqrt{I_1^2 + I_2^2 + I_3^2 + ...}}$$

Poichè, in genere, anche in un amplificatore di modesta qualità, la prima armonica ha ampiezza molto maggiore delle altre armoniche, a denominatore si potranno trascurare le correnti delle armoniche di distorsione:

$$D_t = \frac{\sqrt{I_2^2 + I_3^2 + ...}}{I_1^2} = \sqrt{D_2^2 + D_3^2 + ...}$$

L’eliminazione completa della distorsione è problematica: normalmente di si accontenta di contenerla entro limiti accettabili che sono diversi da applicazione ad applicazione. Nel caso di amplificatori finali di BF, con utilizzatore costituito da un altoparlante, in condizione di massima potenza d’uscita, il limite superiore per il fattore Dt si aggira tra 1% ed il 5%. Oltre a limitare Dt, nel caso di amplificaotir di BF, tipo audio, è necessario porre un limite anche alla distorsione delle singole armoniche. E’ infatti provato che l’orecchio umano non avverte la distorsione in una riproduzione che la contenga in misura totale non superiore al 5%, nella quale però la distorsione dovuta alla sola terza armonica non oltrepassi il 2%. Solo in questo caso l’amplificazione può definirsi indistorta ed è in genera accettata per le apparecchiature di ordine commerciale. Nella riproduzione Hi-Fi, invece, la distorsione totale viene limitata alla 0,5%, con un limite delle 0,2% per la terza armonica. Se la distorsione non è precisata, per potenza indistorta si intende quella alla quale corrisponde un Dt inferiore al 5%. Per il calcolo dei fattori di distorsione si segue un metodo analitico-sperimentale. Ottenuta sperimentalmente la curva di risposta, si confronta, in un numero di punti strettamente necessario, la curva con la risposta ricavata per via analitica (vedi sopra). Poichè la posizione del confronto fornisce una equazione per ciascun punto in cui il confronto viene eseguito, è evidente che occorrà prendere un numero di punti uguale al numero di parametri che sono incogniti. Qualora la curva si possa ritenere del secondo ordine (FET), è sufficiente stabilire l’ugualianza anzidetta in tre punti che, normalmente, corrispondono al punto di riposo, a quello di massima e di minima corrente nel periodo, cioè, in termini di angolo elettrico, a wt = 0°, wt = 90° e wt = 270°. Richiamando la [1], indotrucendo la corrente di riposo I0 e chiamando I(0), Imax e Imin i valori ottenuti sperimentalmente, si avrà il sistema:

$$I_0 + I_m + I_{1max} sen(0^{\circ}) + I_{2max} sen(0^{\circ} - 90^{\circ}) = I(0)$$

$$I_0 + I_m + I_{1max} sen(90^{\circ}) + I_{2max} sen(180^{\circ} - 90^{\circ}) = I_{max}$$

$$I_0 + I_m + I_{1max} sen(270^{\circ}) + I_{2max} sen(540^{\circ} - 90^{\circ}) = I_{min}$$

La soluzione del sistema fornisce Im, I1max e 2max e quindi permette la determinazione dei diversi fattori di distorsione:

$$I_m = I_{2max} = \frac{I_{max} + I_{min} - 2I_0}{4}$$

$$I_{1max} = \frac{I_{max} - I_{min}}{2} \,\,\,\,\,\, (Si \, osservi \, che \, I(0) = I_0)$$

Per curve del terzo ordine, sarà necessario stabilire il confronto in 4 punti, scelti per wt = 30°, wt = 90° , wt = 210° e wt = 270°. I risultati del procedimento sono i seguneti:

$$I_m = I_{2max} = \frac{I_{max} + I_{min} - 2I_0}{4}$$

$$I_{1max} = \frac{I_{max} - I_{min} + I(30^{\circ}) - 2I(270^{\circ})}{3}$$

$$I_{3max} = \frac{I_{max} - I_{min} - 2I(30^{\circ}) + 2I(270^{\circ})}{6}$$

I due procedimenti sviluppati fanno riferimenti alle curve di risposta, tipiche rispettivamente di un sistema de secondo ordine e terzo ordine, riportate in figura 1.

BILANCIO ENERGETICO IN CLASSE A

Nello studio di un amplificatore di potenza è importante valutare i diversi termini di potenza presenti nel circuito dovuti sia alla componente continua, sia a quella di segnale. In prima approssimazione, trascureremo la potenza dissipata sul partitore di polarizzazione, quella sulla eventuale rete di stabilizzazione termica, nonchè quella della giunione base-emettitore: questi termini infatti risultano normalmente abbastanza modesti rispetto alla potenza complessivamente impegnata sull’ intero circuito.

A riposo

Con riferimento alla fig. 2, dalla maglia di collettore si ha:

$$V_cc = V_ce0 + R_c I_c0$$

e quindi anche:

$$V_cc = V_ce0 + R_c I_c0$$

e quindi anche:

$$P_a0 = P_dc0 + R_c I_c0^2$$

avendo chiamato $$P_a0$$ la potenza attiva fornita dalla alimentazione e $$P_dc0$$ quella dissipata sul transistor.

Il diagramma in fig. 3 fornisce una interpretazione grafica di questa suddivisione di potenza: la potenza erogata dalla alimentazione, in fig. 3, è rappresentata dl rettangolo ABCD, equivalente alla somma dei rettangoli AFED e FBCE che rappresentano rispettivamente le potenze sul componente attivo e sul carico.

In condizioni di lavoro

L’equazione ora si scriverà:

$$V_cc = V_ce + R_c I_c$$

ovvero:

$$V_cc I_c = V_ce I_c + R_c I_c^2$$

ove sarà:

$$V_ce = V_ce0 + V_cemax sen ( \omega t)$$

$$I_c = I_c0 + I_cmax sen ( \omega t)$$

Come si vede $$V_ce$$ ed $$I_c$$ variano istante per istante, per cui anche la potenza risulterà variabile e quindi è necessario far riferimento ai valori medi nel periodo:

$$P_am = P_dcm + P_um$$

avendo indicato con $$P_um$$ il valore medio della potenz dissipata sul carico.

Calcoliamo le tre potenze medie dell’equazione, ricordando che il valore medio di una grandezza variabile periodica, calcolato su un periodo, si ottiene integrando la grandezza sul periodo dividendo l’integrale ottenuto per il periodo medesimo. Così $$P_am$$ sarà espressa da:

$$P_am = \left [ \int_{0}^{T} V_cc \left ( I_c0 + I_cmax sen (\omega t) \right )\, dt \right ] \frac{1}{T} = V_cc I_c0$$

A tale risultato si perviene facilmente ricordando che l’integrale di una funzione sinusoidale (quindi alternativa) su un periodo è nullo. Risulta pertanto che in presenza di segnale l’alimentazione eoga la medesima potenza erogata a riposo: in effetti nei due semiperiodi, la componente di segnale implica per la $$P_a$$ due variazioni, una in aumento e l’altra in diminuzione, uguali e contrarie che, quindi, si compensano. Per la potenza ceduta al carico si porrà:

$$P_um = \left [ \int_{0}^{T} R_c \left ( I_c0 + I_cmax sen (\omega t)^2 \right )\, dt \right ] \frac{1}{T}$$

Tenuta presente la relazione trigometrica $$sen^2(\omega t) = \frac{1 - cos(2\omega t)}{2}$$ svilippando l’integrale si ottiene:

$$P_um = R_c I_c0^2 + \frac{R_c I_cmax^2}{2}$$

Si vede che, al carico, oltre alla potenza di riposo, viene ceduto anche un termine di potenza dovuto al segnale. Per quanto concerne la potenza dissipata sul componente attivo, tenuto presente che la potenza fornita dalla alimentazione in condizioni di lavoro è la stessa della situazione di riposo, menre aumenta la potenza assorbita dal carico, ne segue che la potenza dissipata sul transistor dovrà diminuire dello stesso termine di cui risulta aumentata Pum:

$$P_dcm = P_dc0 - \frac{R_c I_cmax^2}{2}$$

Ritornando all’interpretazoine grafica di fig. 3, fermo restando che la Pam è data dal rettangolo ABCD, si nota che la Pum è data dalla sommma delle aree del rettangolo FBCE (potenza di riposo) e dal triangolo GEH (potenza di segnale: si osservi che i cateti del triangolo coincidono con l’ampiezza del segnale di tensione e di corrente rispettivamente): si vede anche che quest’ultimo termine, sottraendosi al rettangolo AFED (Pdc0), determina il trapezio AFGH che rappresenta la potenza dissipata sul componente in condizioni di lavoro: l’elemente attivo, in presenza di segnale, dissipa una potenza minore che in condizioni di riposo che quindi appare come la situazione più gravosa per il componente medesimo.

PARAMETRI ENERGETICI

Per valutare i termini numerici di comportamento energetico di un amplificatore di potenza, si definiscono due parametri: il "rendimento di conversione n" e la "figura di merito F".

rendimento di conversione n: è il rapporto tra la potenza cedua al carico sotto forma di segnale, cioè convertita in alternata, e quella erogata dalla alimentazione:

$$n = \frac{P_um}{P_am}$$

Graficamente (vedi fig. 3) il rendimento è espresso dal rapporto tra l’area del triangolo GEH e quella del rettangolo ABCD. Il valore limite superiore teorico di n si raggiunge quando $$V_ce0 = \frac{V_cc}{2}$$ ed il segnale ha ampiezza massima sia in corrente ($$I_cmax = I_c0$$), sia in tensione ($$V_cemax = V_ce0$$): in tali condizioni l’area di GEH è esattamente 1/4 di quella di ABCD, cioè il rendimento sarebbe il 25 In realta difficilmente si può superare il 10 o 15 come detto all’inizio, nel bilancio non si sono considerati alcuni termini di potenza minori che, ininfluenti per il numeratore, vanno ad auentare il denominatore di n. La conoscienza del rendimento non è sempre indicativa ai fini di un giudizio sulla qualità dell’amplificatore. Infatti, dati i valori delle potenza in gioco negli amplificatori, in assoluto non elevati, non è tanto importante valutare l’entità della potenza perduta rispetto a quella utilizzata, quando piuttosto vedere come la potenza èerdita va a dissiparsi. Per quanto finora detto è chiaro che una parte di detta potenza va a dissiparsi sul componente attivo e qui possono nascere dei problemi. Ad esempio, volendo da un amplificatore 100 W in uscita, può non essere un problema spendere una potenza di 400 W, ma è sicuramente un problema reperire un componente attivo che dissipi 100 o 200 W.

figura di merito F: questo parametro, più significatico senz’altro del rendimento, viene definito come il rapporto tra la potenza dissipata sull’elemento attivo, in condizioni di massima dissipazione, e la potenza convertita in alternata sul carico.

$$F = \frac{(P_dcm)max}{P_um}$$

Ne consegue che in un aplificatore di questo tipo (classe A), il valore minimo di F è 2. Si osserva peraltro che, dovendosi assumere costante la P per qualsiasi valore del segnale, F è inversamente proporzionale al valore di P per cui il minimo di F si ha in corrispondenza al masismo valore di P e, come detto prima, in questa situazione P (area rettangolo EGH) risulta la metà di (P che è data dal rettangolo ADEF: pertanto si può assumere:

$$F_min = 2 oppure F \ge 2$$

Come dire che il componente attivo deve essere in grado di dissipare almeno il doppio della potenza che si vuole in uscita sull’utilizzatore (in pratica senz’altro parecchio di più). I modesti valori verificati per n ed F definiscono le insufficienti prestazioni di questo tipo di amplificatore come finale.

CLASSI DI FUNZIONAMENTO

Vengono